2. 考研
  3. 设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是___________，该方程为___________．

设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是___________，该方程为___________．

admin2016-07-22  3
问题 设exsin2x为某n阶常系数线性齐次微分方程的一个解，则该方程的阶数n至少是___________，该方程为___________．
选项
答案3；[*]－3y″+7y′－5y=0
解析 由于    exsin2x=excos2x，
所以方程至少有3个特征根：1，1+2i，1－2i．特征方程为
    (r－1)[r－(1+2i)][r－(1－2i)]=0，
即    r3－3r2+7r－5=0．
微分方程为－3y″+7y′－5y=0．
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考研数学二

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