2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令M=｜f’(x)｜，则必有_________。

设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令M=｜f’(x)｜，则必有_________。

admin2015-04-30  63
问题 设f(x)在[0，1]有连续导数，且f(0)=0，令M=｜f’(x)｜，则必有_________。
选项 A、∫01｜f(x)｜dx≤
B、≤∫01｜f(x)｜dx≤M
C、M≤∫01｜f(x)｜dx≤2M
D、∫01｜f(x)｜dx≥2M
答案A
解析 考察f(x)与f’(x)的关系．设x∈[0，1]，则由牛顿—莱布尼兹公式及f(0)=0，有
    ∫0xf’(t)dt=f(x)一f(0)=f(x)．
    由积分基本性质，并考虑到M=｜f’(x)｜，有
    ｜f(x)｜=｜∫0xf’(t)dt｜≤∫0x｜f’(t)｜dt≤∫0xMdt=Mx．
于是    ∫0x｜f(x)｜dx≤∫01Mxdx=．故选A．
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考研数学二

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