设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0,为常数),则对任意常数C,必有( )

admin2017-05-18  36

问题 设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0,为常数),则对任意常数C,必有(    )

选项 A、E[(X-C)2]=E(X2)-C2
B、E[(X-C)2]=E[(X-μ)2].
C、E[(X-C)2]<E[(X-μ)2].
D、E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2].

答案D

解析 由E[(X-C)2]=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2Cμ+C2可知,对于任意常数C,选项A不正确.由
E[(X-C)2]-E[(X-μ)2]=E(X2)+C2-2Cμ-[E(X2)+μ2-2μE(X)]
    =C2-2Cμ+μ2=(μ-C)2≥0,
得E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2],故应选D.
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