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  3. 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有( )

设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有( )

admin2017-05-18  56
问题 设X是一随机变量，E(X)=μ，D(X)=σ2(μ，σ＞0，为常数)，则对任意常数C，必有(    )
选项 A、E[(X-C)2]=E(X2)-C2．
B、E[(X-C)2]=E[(X-μ)2]．
C、E[(X-C)2]＜E[(X-μ)2]．
D、E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]．
答案D
解析 由E[(X-C)2]=E(X2-2CX+C2)=E(X2)-2Cμ+C2可知，对于任意常数C，选项A不正确．由
E[(X-C)2]-E[(X-μ)2]=E(X2)+C2-2Cμ-[E(X2)+μ2-2μE(X)]
    =C2-2Cμ+μ2=(μ-C)2≥0，
得E[(X-C)2]≥E[(X-μ)2]，故应选D．
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考研数学一

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