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设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0,为常数),则对任意常数C,必有( )
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ2(μ,σ>0,为常数),则对任意常数C,必有( )
admin
2017-05-18
62
问题
设X是一随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ
2
(μ,σ>0,为常数),则对任意常数C,必有( )
选项
A、E[(X-C)
2
]=E(X
2
)-C
2
.
B、E[(X-C)
2
]=E[(X-μ)
2
].
C、E[(X-C)
2
]<E[(X-μ)
2
].
D、E[(X-C)
2
]≥E[(X-μ)
2
].
答案
D
解析
由E[(X-C)
2
]=E(X
2
-2CX+C
2
)=E(X
2
)-2Cμ+C
2
可知,对于任意常数C,选项A不正确.由
E[(X-C)
2
]-E[(X-μ)
2
]=E(X
2
)+C
2
-2Cμ-[E(X
2
)+μ
2
-2μE(X)]
=C
2
-2Cμ+μ
2
=(μ-C)
2
≥0,
得E[(X-C)
2
]≥E[(X-μ)
2
],故应选D.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1qu4777K
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考研数学一
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