设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数，证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立： f(x)≤λf(λx)+μf(μx)；

admin2013-01-07 60

问题设f(x)是[0，+∞)上的单调减少函数，
证明：对任何满足λ+μ＝1的正数λ，μ及x∈[0，+∞)有下列不等式成立：
f(x)≤λf(λx)+μf(μx)；

选项

答案V_x∈[0，+∞)，λ+μ＝1．λ＝1 f(x)在[0，+∞]上单调减少，且x≥λx，x≥μx则有 f(x)≤f(λx) ① f(f)≤f(μx) ② λ①+μ② λf(x)+μf(x)≤λf(λx)+μf(μx) (λ+μ)f(x)≤λf(λx)+μf(μz) f(x)≤λf(λx)+μf(μx)

解析

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