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(01年)设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t1α3,….βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系.
(01年)设α1,α2,…,αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β1=t1α1+t2α2,β2=t1α2+t1α3,….βs=t1αs+t2α1,其中t1,t2为实常数.试问t1,t2满足什么关系时,β1,β2,…,βs也为Ax=0的一个基础解系.
admin
2017-04-20
47
问题
(01年)设α
1
,α
2
,…,α
s
为线性方程组Ax=0的一个基础解系,β
1
=t
1
α
1
+t
2
α
2
,β
2
=t
1
α
2
+t
1
α
3
,….β
s
=t
1
α
s
+t
2
α
1
,其中t
1
,t
2
为实常数.试问t
1
,t
2
满足什么关系时,β
1
,β
2
,…,β
s
也为Ax=0的一个基础解系.
选项
答案
由Aβ
1
=A(t
1
α
1
+t
2
α
2
)=t
1
Aα
1
+t
2
Aα
2
=0+0=0,知β
1
为Ax=0的解,同理可知β
2
,β
3
,…,β
s
均为Ax=0的解.已知Ax=0的基础解系含s个向量,故Ax=0的任何s个线性无关的解都可作为Ax=0的
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1uu4777K
0
考研数学一
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