2. 考研
  3. (01年)设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t1α3，…．βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

(01年)设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t1α3，…．βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

admin2017-04-20  66
问题 (01年)设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t1α3，…．βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．
选项
答案由Aβ1=A(t1α1+t2α2)=t1Aα1+t2Aα2=0+0=0，知β1为Ax=0的解，同理可知β2，β3，…，βs均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含s个向量，故Ax=0的任何s个线性无关的解都可作为Ax=0的
解析
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考研数学一

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