(01年)设α1，α2，…，αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α2+t1α3，…．βs=t1αs+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么关系时，β1，β2，…，βs也为Ax=0的一个基础解系．

admin2017-04-20 51

问题 (01年)设α₁，α₂，…，α_s为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β₁=t₁α₁+t₂α₂，β₂=t₁α₂+t₁α₃，…．β_s=t₁α_s+t₂α₁，其中t₁，t₂为实常数．试问t₁，t₂满足什么关系时，β₁，β₂，…，β_s也为Ax=0的一个基础解系．

选项

答案由Aβ₁=A(t₁α₁+t₂α₂)=t₁Aα₁+t₂Aα₂=0+0=0，知β₁为Ax=0的解，同理可知β₂，β₃，…，β_s均为Ax=0的解．已知Ax=0的基础解系含s个向量，故Ax=0的任何s个线性无关的解都可作为Ax=0的

解析

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