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已知函数f(x)=x3一x2+ax+b的图象在点P(0,f(0)))处的切线方程为y=3x一2. 设g(x)=f(x)+是[2,+∞)上的增函数,求实数m的最大值.
已知函数f(x)=x3一x2+ax+b的图象在点P(0,f(0)))处的切线方程为y=3x一2. 设g(x)=f(x)+是[2,+∞)上的增函数,求实数m的最大值.
admin
2017-10-16
15
问题
已知函数f(x)=
x
3
一x
2
+ax+b的图象在点P(0,f(0)))处的切线方程为y=3x一2.
设g(x)=f(x)+
是[2,+∞)上的增函数,求实数m的最大值.
选项
答案
由上问可知f(x)=[*]x
3
一x
2
+3x一2,故有 g(x)=f(x)+[*], 又∵g(x)在[2,+∞)上是增函数,∴g
’
(x)≥0在[2,+∞)上恒成立. 即x
2
一2x+3一[*]≥0在[2,+∞)上恒成立,设(x一1)
2
=t,则由x∈[2,+∞)得t∈[1,+∞),亦即有t一[*]+2≥0在[1,+∞)上恒成立. 当m≤0时,不等式t一[*]+2≥0在[1,+∞)上恒成立. 当m>0时,令y=t一[*]+2. 在[1,+∞)上单调递增,因此y
min
=3一m,∴y
min
≥10,∴3一m≥0. 即m≤3,又m>0,∴m∈(0,3],综上,m∈(一∞,3],即m的最大值为3.
解析
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