2. 公务员
  3. 已知函数f(x)=x3一x2+ax+b的图象在点P(0，f(0)))处的切线方程为y=3x一2． 设g(x)=f(x)+是[2，+∞)上的增函数，求实数m的最大值．

已知函数f(x)=x3一x2+ax+b的图象在点P(0，f(0)))处的切线方程为y=3x一2． 设g(x)=f(x)+是[2，+∞)上的增函数，求实数m的最大值．

admin2017-10-16  16
问题 已知函数f(x)=x3一x2+ax+b的图象在点P(0，f(0)))处的切线方程为y=3x一2．
设g(x)=f(x)+是[2，+∞)上的增函数，求实数m的最大值．
选项
答案由上问可知f(x)=[*]x3一x2+3x一2，故有 g(x)=f(x)+[*]， 又∵g(x)在[2，+∞)上是增函数，∴g’(x)≥0在[2，+∞)上恒成立． 即x2一2x+3一[*]≥0在[2，+∞)上恒成立，设(x一1)2=t，则由x∈[2，+∞)得t∈[1，+∞)，亦即有t一[*]+2≥0在[1，+∞)上恒成立． 当m≤0时，不等式t一[*]+2≥0在[1，+∞)上恒成立． 当m＞0时，令y=t一[*]+2． 在[1，+∞)上单调递增，因此ymin=3一m，∴ymin≥10，∴3一m≥0． 即m≤3，又m＞0，∴m∈(0，3]，综上，m∈(一∞，3]，即m的最大值为3．
解析
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