若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为，则a=______。

admin2017-12-11 93

问题若二次曲面的方程为x²+3y²+z²+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为

，则a=______。

选项

答案1

解析本题等价于将二次型f(x，y，z)=x²+3y²+z²+2axy+2x+2yz经正交变换后化为了

。
由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为A=

，即可得｜A｜=-(a-1)²=0，因此a=1。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1wr4777K

考研数学一

相关试题推荐

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：
设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[－π，π]，且X，Y相互独立，令Z＝X＋Y，求fZ(z)·
设，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝求方程组(Ⅰ)的基础解系；
设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．
设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．
已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．
A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明：aij=-AijATA=E，且｜A｜=-1．
设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)Tα2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T……αn-r=(An1，…，Ann)T是
若函数f(c)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：(Ⅰ)f(x)＞0(x∈(0，1))；(Ⅱ)自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得．

随机试题

“见肝之病，知肝传脾”。从五行之间的相互关系看，其所指内容是
设函数，其中函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，求
椎基底动脉系统供应范围不包括
烯丙吗啡可减轻呼吸抑制，用于解救癫痫药物
X线照片影像适当的密度值范围是
某人挂靠某建筑施工企业并以该企业的名义承揽工程，因工程质量不合格给建设单位造成较大损失，关于责任承担的说法，正确的是()。
公安工作的基本方针，完整地表述了公安工作中()三者的关系。
某市2009年末汽车保有量为50万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的5％，并且每年新增汽车数量相等，如要求该市汽车保有量不超过200万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少万辆?
硬服务是指那些无形性和不可分离性相对较低的服务，一般都以包含服务内容的有形产品为载体表现出来。根据上述定义，下列不属于硬服务的是()。
已知有如下三个表：学生(学号，姓名，性别，班级)课程(课程名称，学时，性质)成绩(课程名称，学号，分数)若要显示学生成绩单，包括学号、姓名、课程名称、分数，应该对这些关系进行哪些操作

最新回复(0)

若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为，则a=______。

考研数学一

设f(x，y)为具有二阶连续偏导数的二次齐次函数，即对任何x，y，t下式成立f(tx，ty)=t2f(x，y)．设D是由L：x2+y2=4正向一周所围成的闭区域，证明：

设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设随机变量X～N(μ，σ2)，Y～U[－π，π]，且X，Y相互独立，令Z＝X＋Y，求fZ(z)·

设，α1，α2，α3，α4为四元非齐次线性方程组BX＝b的四个解，其中α1＝求方程组(Ⅰ)的基础解系；

设a＞0，x1＞0，且定义xn＋1＝(n＝1，2，…)，证明：存在并求其值．

设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对任意x∈(一∞，+∞)，y∈(一∞，+∞)，成立f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，且f’(0)存在等于a，a≠0，则f(x)=________．

已知对于n阶方阵A，存在自然数忌，使得Ak=0．试证明：矩阵E一A可逆，并写出其逆矩阵的表达式(E为n阶单位阵)．

A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，试证明：aij=-AijATA=E，且｜A｜=-1．

设矩阵A=(aij)n×n的秩为n，记A的元素aij的代数余子式为Aij，并记A的前r行组成的r×n矩阵为B，证明：向量组α1=(Ar+1,1，…，Ar+1,n)Tα2=(Ar+2,1，…，Ar+2,n)T……αn-r=(An1，…，Ann)T是

若函数f(c)在[0，1]上连续，在(0，1)内具有二阶导数，f(0)=f(1)=0，f’’(x)＜0，且f(x)在[0，1]上的最大值为M．求证：(Ⅰ)f(x)＞0(x∈(0，1))；(Ⅱ)自然数n，存在唯一的xn∈(0，1)，使得．

“见肝之病，知肝传脾”。从五行之间的相互关系看，其所指内容是

设函数，其中函数f(u，v)具有二阶连续偏导数，求

椎基底动脉系统供应范围不包括

烯丙吗啡可减轻呼吸抑制，用于解救癫痫药物

X线照片影像适当的密度值范围是

某人挂靠某建筑施工企业并以该企业的名义承揽工程，因工程质量不合格给建设单位造成较大损失，关于责任承担的说法，正确的是()。

公安工作的基本方针，完整地表述了公安工作中()三者的关系。

某市2009年末汽车保有量为50万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的5％，并且每年新增汽车数量相等，如要求该市汽车保有量不超过200万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少万辆?

硬服务是指那些无形性和不可分离性相对较低的服务，一般都以包含服务内容的有形产品为载体表现出来。根据上述定义，下列不属于硬服务的是()。

已知有如下三个表：学生(学号，姓名，性别，班级)课程(课程名称，学时，性质)成绩(课程名称，学号，分数)若要显示学生成绩单，包括学号、姓名、课程名称、分数，应该对这些关系进行哪些操作