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若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为，则a=______。
若二次曲面的方程为x2+3y2+z2+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为，则a=______。
admin
2017-12-11
73
问题
若二次曲面的方程为x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2xz+2yz=4，经正交变换化为
，则a=______。
选项
答案
1
解析
本题等价于将二次型f(x，y，z)=x
2
+3y
2
+z
2
+2axy+2x+2yz经正交变换后化为了
。
由正交变换的特点可知，该二次型的特征值为1，4，0。由于矩阵的行列式值是对应特征值的乘积，且该二次型的矩阵为A=
，即可得｜A｜=-(a-1)
2
=0，因此a=1。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1wr4777K
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考研数学一
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