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  3. 设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： 当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明： 当α是单位向量时A为不可逆矩阵．

admin2015-07-22  50
问题 设A＝E一ααT，其中α为n维非零列向量．证明：
当α是单位向量时A为不可逆矩阵．
选项
答案当α是单位向量时，由A2＝A得r(A)＋r(E—A)＝n，因为E一A＝ααT≠0，所以r(E—A)≥1，于是r(A)≤n一1＜n，故A是不可逆矩阵．
解析
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考研数学一

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