设f(x)在(一∞，+∞)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数．并设则正确的是( )

admin2016-04-14 60

问题设f(x)在(一∞，+∞)内连续且严格单调增加，f(0)=0，常数n为正奇数．并设

则正确的是( )

选项 A、F(x)在(一∞，0)内严格单调增，在(0，+∞)内也严格单调增．
B、F(x)在(一∞)，0)内严格单调增，在(0，+∞)内严格单调减．
C、F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内严格单调增．
D、F(x)在(一∞，0)内严格单调减，在(0，+∞)内也严格单调减．

答案C

解析

当x＞0时，0＜t＜x，0＜f(t)＜f(x)，0＜tⁿf(t)＜xⁿf(x)，从而F’(x)＞0．
当x＜0时，x＜t＜0，xⁿ＜tⁿ＜0，f(x)＜f(t)＜0，于是tⁿf(t)＜xⁿf(x)，∫₀^x[xⁿf(x)一tⁿf(t)]dt＜0，
从而F’(x)＜0．故选(C)．

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