设f(x)在(一∞,+∞)内连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数.并设则正确的是( )

admin2016-04-14  38

问题 设f(x)在(一∞,+∞)内连续且严格单调增加,f(0)=0,常数n为正奇数.并设则正确的是(     )

选项 A、F(x)在(一∞,0)内严格单调增,在(0,+∞)内也严格单调增.
B、F(x)在(一∞),0)内严格单调增,在(0,+∞)内严格单调减.
C、F(x)在(一∞,0)内严格单调减,在(0,+∞)内严格单调增.
D、F(x)在(一∞,0)内严格单调减,在(0,+∞)内也严格单调减.

答案C

解析
当x>0时,0<t<x,0<f(t)<f(x),0<tnf(t)<xnf(x),从而F’(x)>0.
当x<0时,x<t<0,xn<tn<0,f(x)<f(t)<0,于是tnf(t)<xnf(x),∫0x[xnf(x)一tnf(t)]dt<0,
从而F’(x)<0.故选(C).
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