求微分方程满足初始条件的特解．

admin2021-08-14 17

问题求微分方程

满足初始条件

的特解．

选项

答案所求方程属于y"=f(y’，y)型，不包含x．令y’=p，两边对x求导，有[*] 原方程化为[*]或[*] 两边积分得ln(1+p²)=lny+lnC₁所以1+p²=C₁y．由初始条件y(0)=2，y’(0)=－1确定C₁=1，于是有1+p²=y或[*] 再注意y’(0)=－1，可知[*]即[*] 积分即得通解[*] 由初始条件y(0)=2，得C₂=2，因此所求特解为[*]

解析

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数学

普高专升本

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