设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足=0,则φ(u)=________.

admin2016-09-30  28

问题 设函数φ(u)可导且φ(0)=1,二元函数z=φ(x+y)exy满足=0,则φ(u)=________.

选项

答案[*]

解析 令x+y=u,则=φ’(u)exy+xφ(u)exy
=2φ’(u)exy+uφ(u)exy
=0得2φ’(u)+uφ(u)=0或φ’(u)+=0.
解得φ(u)=
再由φ(0)=1得C=1,故φ(u)=
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