方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个不同的实数根为x1，x1，且(x1+1)(x2+1)=8，则k=( )。

admin2021-04-30 34

问题方程x²-2(k+1)x+k²+2=0的两个不同的实数根为x₁，x₁，且(x₁+1)(x₂+1)=8，则k=( )。

选项 A、-4
B、-3
C、1
D、2
E、3

答案C

解析显然△=4(k+1)³-4(k²+2)=8k-4＞0，所以k＞1／2。
由韦达定理得

所以(x₁+1)(x₂+1)=x₁x₂+(x₁+x₂)+1=k²+2k+5=8，于是k²+2k-3=0，→k=-3或k=1，而k＞1／2，所以k=-1，故选C。

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管理类联考综合能力

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