设f(x)二阶可导且满足∫0xt2f(t)dt=x3+f(x)，则f(x)=_________．

admin2016-05-17 39

问题设f(x)二阶可导且满足∫₀^xt²f(t)dt=x³+f(x)，则f(x)=_________．

选项

答案[*]

解析对∫₀^xt²f(t)dt=x³+f(x)两边求导得x²f(x)=3x²+fˊ(x)，整理得fˊ(x)－x²f(x)=－3x²，解得
f(x)=

当x=0时，f(x)=0，于是C=－3，故f(x)=－3

+3．

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考研数学二

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