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  3. 设f(x)二阶可导且满足∫0xt2f(t)dt=x3+f(x)，则f(x)=_________．

设f(x)二阶可导且满足∫0xt2f(t)dt=x3+f(x)，则f(x)=_________．

admin2016-05-17  47
问题 设f(x)二阶可导且满足∫0xt2f(t)dt=x3+f(x)，则f(x)=_________．
选项
答案[*]
解析 对∫0xt2f(t)dt=x3+f(x)两边求导得x2f(x)=3x2+fˊ(x)，整理得fˊ(x)－x2f(x)=－3x2，解得
    f(x)=
    当x=0时，f(x)=0，于是C=－3，故f(x)=－3+3．
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考研数学二

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