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草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )
草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )
admin
2017-02-18
38
问题
草地上插了若干根旗杆，已知旗杆的高度在1至5米之间，且任意两根旗杆的距离都不超过它们高度差的10倍。如果用一根绳子将所有旗杆都围进去，在不知旗杆数量和位置的情况下，最少需要准备多少米长的绳子？( )
选项
A、40
B、100
C、60
D、80
答案
D
解析
设共有n个旗杆，将其按照高度单调递增排列记作P
1
，P
2
…P
n
高度分别为1≤x
1
≤x
2
≤…≤x
n
≤5，则考虑多边形P
1
P
2
…，P
n
有|P
1
P
2
|+|P
2
P
3
|+…+|P
n—1
P
n
|+|P
n
P
1
|≤10（x
2
一x
1
）+10（x
3
一x
2
）+…+10（x
n
—x
n—1
）+10(x
n
—x
1
)—10（x
n
一x
1
）+10（x
n
一x
1
）=20×（x
n
—x
1
）≤80实际上当有长度为1米和5米的旗杆相距40米时，此时，其他旗杆在这两个旗杆的连线上分布，此时围成的长度为80米。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/226Y777K
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