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设关于x的方程ax2+(a-8)x+a2=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( ).
设关于x的方程ax2+(a-8)x+a2=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( ).
admin
2022-12-05
99
问题
设关于x的方程ax
2
+(a-8)x+a
2
=0,有两个不相等的实数根x
1
、x
2
,且x
1
<1<x
2
,那么实数a的取值范围是( ).
选项
A、(-∞,-4]∪(0,2)
B、(-2,0)∪(4,+∞)
C、(-∞,-2)∪(0,4)
D、(-∞,-4)∪[0,2)
E、(-∞,-4)∪(0,2)
答案
E
解析
根的分布问题
当a>0时,抛物线开口向上;
由x
1
<1<x
2
得,f(1)=a+a-8+a
2
<0,解得-4<a<2,又因为a>0,故a∈(0,2).
当a<0时,抛物线开口向下;
由x
1
<1<x
2
得,f(1)=a+a-8+a
2
>0,解得a<-4或a>2,又因为a<0,故a∈(-∞,-4).
综上,所以实数a的取值范围是(-∞,4)∪(0,2).
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管理类联考综合能力题库专业硕士分类
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管理类联考综合能力
专业硕士
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