2. 考研
  3. 设关于x的方程ax2+(a-8)x+a2=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是( )．

设关于x的方程ax2+(a-8)x+a2=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是( )．

admin2022-12-05  42
问题 设关于x的方程ax2+(a-8)x+a2=0，有两个不相等的实数根x1、x2，且x1＜1＜x2，那么实数a的取值范围是(          )．
选项 A、(-∞，-4]∪(0，2)
B、(-2，0)∪(4，+∞)
C、(-∞，-2)∪(0，4)
D、(-∞，-4)∪[0，2)
E、(-∞，-4)∪(0，2)
答案E
解析 根的分布问题
    当a＞0时，抛物线开口向上；
    由x1＜1＜x2得，f(1)=a+a-8+a2＜0，解得-4＜a＜2，又因为a＞0，故a∈(0，2)．
    当a＜0时，抛物线开口向下；
    由x1＜1＜x2得，f(1)=a+a-8+a2＞0，解得a＜-4或a＞2，又因为a＜0，故a∈(-∞，-4)．
    综上，所以实数a的取值范围是(-∞，4)∪(0，2)．
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