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对一个由n个关键字不同的记录构成的序列,能否用比2n-3少的次数选出该序列中关键字取最大值和关键字取最小值的记录?请说明如何实现?在最坏的情况下至少要进行多少次比较?
对一个由n个关键字不同的记录构成的序列,能否用比2n-3少的次数选出该序列中关键字取最大值和关键字取最小值的记录?请说明如何实现?在最坏的情况下至少要进行多少次比较?
admin
2023-02-06
70
问题
对一个由n个关键字不同的记录构成的序列,能否用比2n-3少的次数选出该序列中关键字取最大值和关键字取最小值的记录?请说明如何实现?在最坏的情况下至少要进行多少次比较?
选项
答案
将n个元素对称比较,即第一个元素与最后一个元素比较,第二个元素与倒数第二个元素比较……比较中的小者放前半部,大者放后半部,用了n/2次比较。再在前后两部分中分别简单选择最小和最大元素,各用(n/2)-1次比较。总共用了(3n/2)-2次比较。显然,当n≥3时,(2n-3)>(3n/2)-2。用分治法求解再给出另一参考答案。 对于两个数x和y,经一次比较可得到最大值和最小值;对于三个数x,y,z,最多经3次比较可得最大值和最小值;对于n个数(n>3),将分成长为n-2和2的前后两部分A和B,分别找出最大者和最小者:Max A,Min A,MaxB,MinB,最后Max={Max A,MaxB}和Min={Min A,MinB}。对A使用同样的方法求出最大值和最小值,直到元素个数不超过3。 设C(n)是所需的最多比较次数,根据上述原则,当n>3时有如下关系式: [*] 通过逐步递推,可以得到:C(n)=(3n/2)-2。显然,当n>3时,2n-3>(3n/2)-2。事实上(3n/2)-2是解决这一问题的比较次数的下限。
解析
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计算机408题库学硕统考专业分类
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