线性方程组 有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。

admin2017-01-16  32

问题 线性方程组

有公共的非零解,求a,b的值和全部公共解。

选项

答案因为线性方程组(I)、(II)有公共的非零解,所以它们的联立方程组(III)有非零解,即(III)系数矩阵A的秩小于4。对矩阵A进行初等行变换,得 [*] 所以a=-2,b=3。且r(a)=3。 此时可解方程组 [*] 得ε=(0,2,-3,1)T,即为(III)的一个非零解。 又r(a)=3,所以ε构成(III)的基础解系。因此,(I)和(II)的全部公共解为k(0,2,-3,1)T(其中k为任意常数)。

解析
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