2. 考研
  3. 已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问： (1)p，q为何值时，A达到最大值； (2)最大值是多少?

已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问： (1)p，q为何值时，A达到最大值； (2)最大值是多少?

admin2020-05-02  87
问题 已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问：
    (1)p，q为何值时，A达到最大值；
    (2)最大值是多少?
选项
答案设抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切于点(x0，y0)，根据已知条件及导数的几何意义有 y0=px02+qx0，x0+y0=5，2px0+q=－1 所以[*] 抛物线y=px2+qx与x轴所围成的平面图形的面积为 [*] 又[*]令A′(q)=0，则q=0(不合题意，舍去)，q=3．进而[*]所以可得： (1)当q=3，[*]时，A达到最大值． (2)A的最大值为[*]
解析
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考研数学一

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