已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问： (1)p，q为何值时，A达到最大值； (2)最大值是多少?

admin2020-05-02 96

问题已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问：
(1)p，q为何值时，A达到最大值；
(2)最大值是多少?

选项

答案设抛物线y=px²+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切于点(x₀，y₀)，根据已知条件及导数的几何意义有 y₀=px₀²+qx₀，x₀+y₀=5，2px₀+q=－1 所以[*] 抛物线y=px²+qx与x轴所围成的平面图形的面积为 [*] 又[*]令A′(q)=0，则q=0(不合题意，舍去)，q=3．进而[*]所以可得： (1)当q=3，[*]时，A达到最大值． (2)A的最大值为[*]

解析

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考研数学一

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已知抛物线y=px+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为A．问： (1)p，q为何值时，A达到最大值； (2)最大值是多少?

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