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  3. 设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2,3，则平面上三条直线a1x+a2y+a3=0，b1x+b2y+b3=0，c1x+c2y+c3=0 交于一点的充分必要条件是

设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2,3，则平面上三条直线a1x+a2y+a3=0，b1x+b2y+b3=0，c1x+c2y+c3=0 交于一点的充分必要条件是

admin2019-05-15  15
问题 设αi=(ai，bi，ci)T，i=1，2,3，则平面上三条直线a1x+a2y+a3=0，b1x+b2y+b3=0，c1x+c2y+c3=0  交于一点的充分必要条件是
选项 A、｜α1，α2，α3｜=0．
B、｜α1，α2，α3｜≠0．
C、r(α1，α2，α3)=r(α1，α2)．
D、α1，α2线性无关，但α1，α2，α3线性相关．
答案D
解析 三条直线交于一点的充要条件是方程组有唯一解，即α3可由α1，α2线性表出且表示法唯一．故(D)正确．
(B)肯定错，它表示α1，α2，α3线性无关，于是r(A)≠r方程组无解．而(A)，(C)均是交于一点的必要条件，仅行列式为0不能排除其中有平行直线，对于(C)，因为秩可能是1，也就可能有平行直线．作为充要条件(A)，(C)是不正确的．
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考研数学一

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