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已知函数f(x)在区间(1—δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)
已知函数f(x)在区间(1—δ,1+δ)内具有二阶导数,f"(x)
admin
2013-07-05
54
问题
已知函数f(x)在区间(1—δ,1+δ)内具有二阶导数,f
"
(x)<0,且f(1)=f
’
(1)=1,则( ).
选项
A、在(1—δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)
B、在(1一δ,1)和(1,1+δ)内均有f(x)>x
C、在(1—δ,1)内f(x)
x
D、在(1—δ,1)内f(x)>x,在(1,1+δ)内f(x)
答案
A
解析
设φ(x)=f(x)一x,则φ
’
(x)=f
’
(x)-f,φ
"
(x)=f
"
(x),由f
"
(x)<0得φ
"
(x)<0.故φ
’
(x)单调减少,则当x<1时,φ
’
(x)>f
’
(1)=f
’
(1)一1=0,当x>l,时φ
’
(x)<φ
’
(1)=0.则φ(x)在x=1处取得极大值,当x∈(1—δ,1)U(1,1+δ)时φ(x)<φ(1)=f(1)一1=0,即f(x)
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考研数学三
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