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  3. 已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)

已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)

admin2013-07-05  59
问题 已知函数f(x)在区间(1—δ，1+δ)内具有二阶导数，f"(x)<0，且f(1)=f’(1)=1，则(    )．
选项 A、在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)B、在(1一δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)>x
C、在(1—δ，1)内f(x)x
D、在(1—δ，1)内f(x)>x，在(1，1+δ)内f(x)
答案A
解析 设φ(x)=f(x)一x，则φ’(x)=f’(x)-f，φ"(x)=f"(x),由f"(x)<0得φ"(x)<0．故φ’(x)单调减少，则当x<1时，φ’(x)>f’(1)=f’(1)一1=0，当x>l，时φ’(x)<φ’(1)=0．则φ(x)在x=1处取得极大值，当x∈(1—δ，1)U(1，1+δ)时φ(x)<φ(1)=f(1)一1=0，即f(x)
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考研数学三

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