2. 考研
  3. 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积S等于( )．

曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积S等于( )．

admin2015-09-06  58
问题 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积S等于(    )．
选项 A、∫01x(x一1)(2一x)dx一∫02x(x一1)(2一x)dx
B、-∫02x(x一1)(2一x)dx
C、∫02x(x一1)(2一x)dx
D、一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx
答案D
解析 曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴的交点是：x=0，1，2．当0＜x＜1时，
y＜0；当1＜x＜2时，y＞0．所以
    S=∫02|x(x一1)(2一x)|dx
    =一∫01x(x一1)(2一x)dx+∫12x(x一1)(2一x)dx．
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