曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积S等于( )．

admin2015-09-06 68

问题曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴围成平面图形的面积S等于( )．

选项 A、∫₀¹x(x一1)(2一x)dx一∫₀²x(x一1)(2一x)dx
B、-∫₀²x(x一1)(2一x)dx
C、∫₀²x(x一1)(2一x)dx
D、一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx

答案D

解析曲线y=x(x一1)(2一x)与x轴的交点是：x=0，1，2．当0＜x＜1时，
y＜0；当1＜x＜2时，y＞0．所以
S=∫₀²|x(x一1)(2一x)|dx
=一∫₀¹x(x一1)(2一x)dx+∫₁²x(x一1)(2一x)dx．

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