如图1所示，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AD和CD的中点，则图中阴影部分的面积为( )。

admin2016-01-22 55

问题如图1所示，正方形ABCD的面积为1，E和F分别是AD和CD的中点，则图中阴影部分的面积为( )。

选项 A、
B、
C、
D、
E、

答案C

解析由分析可知：△AEH和△CBH相似，因此

。
因为△AEH和△ABH的高相同，所以

。
由图形的对称性知：S_△AEH＝S_△FCG，且AH＝CG．
而

，所以AH＝HG＝GC。因此S_△BHG＝S_△ABH＝

。
于是S_△AEH+S_△FCG+S_△BHG＝2S_△AEH+S_△BHG

。
所以阴影部分的面积

，故选C．

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