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设f(x)= (Ⅰ)求f′(x); (Ⅱ)f′(x)在点x=0处是否可导?
设f(x)= (Ⅰ)求f′(x); (Ⅱ)f′(x)在点x=0处是否可导?
admin
2016-10-26
51
问题
设f(x)=
(Ⅰ)求f′(x);
(Ⅱ)f′(x)在点x=0处是否可导?
选项
答案
(Ⅰ)这是分段函数,分界点x=0,其中左边一段的表达式包括分界点,即x≤0,于是可得 当x≤0时,f′(x)=[*]+2cos2x,x=0处是左导数:f′
-
(0)=2; [*] 又 [*]=0=f(0),即f(x)在x=0右连续[*]f′
+
(0)=2.于是f′(0)=2.因此 [*] (Ⅱ)f′(x)也是分段函数,x=0是分界点.为讨论f′(x)在x=0处的可导性,要分别求f″
+
(0)与f″
-
(0).同前可得 [*] 按定义求f″
+
(0),则有 [*] 因f″
+
(0)≠f″
-
(0),所以f″(0)不存在,即f′(x)在点x=0处不可导.
解析
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考研数学一
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