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  3. 设f(x)= (Ⅰ)求f′(x)； (Ⅱ)f′(x)在点x=0处是否可导?

设f(x)= (Ⅰ)求f′(x)； (Ⅱ)f′(x)在点x=0处是否可导?

admin2016-10-26  30
问题 设f(x)=
(Ⅰ)求f′(x)；
(Ⅱ)f′(x)在点x=0处是否可导?
选项
答案(Ⅰ)这是分段函数，分界点x=0，其中左边一段的表达式包括分界点，即x≤0，于是可得 当x≤0时，f′(x)=[*]+2cos2x，x=0处是左导数：f′－(0)=2； [*] 又 [*]=0=f(0)，即f(x)在x=0右连续[*]f′+(0)=2．于是f′(0)=2．因此 [*] (Ⅱ)f′(x)也是分段函数，x=0是分界点．为讨论f′(x)在x=0处的可导性，要分别求f″+(0)与f″－(0)．同前可得 [*] 按定义求f″+(0)，则有 [*] 因f″+(0)≠f″－(0)，所以f″(0)不存在，即f′(x)在点x=0处不可导．
解析
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考研数学一

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