已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解． (1)求a，b的值； (2)求BX=0的通解．

admin2016-12-16 135

问题已知A，B为三阶非零方阵，

为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β₃有非零解．
(1)求a，b的值；
(2)求BX=0的通解．

选项

答案(1)因B≠0，故r(B)≥1，因而BX=0的基础解系所含解向量的个数为 n一r(B)≤3—1=2个，而β₁ ，β₂ ，β₃均是BX=0的解，故β₁ ，β₂ ，β₃必线性相关，于是 |β₁ ，β₂ ，β₃|=[*] 解得a=3b．又Ax=β₃有非零解，即β₃可由A的3个列向量 [*] 线性表示，由观察易看出 α₃=3α₁+2α₂．可见，风可由α₁ ，α₂线性表示，因此β₃ ，α₁ ，α₂线性相关，于是 |β₃ ，α₁ ，α₂|=[*] 解得b=5，从而a=15． (2)由题设r(B)≥1，于是3一r(B)≤2，又已知β₁ ，β₂为BX=0的两个线性无关的解，故 3一r(B)≥2，所以3一r(B)=2，β₁ ，β₂即可作为BX=0的基础解系，故通解为 X=k₁β₁+k₂β₂ (k₁ ，k₂为任意常数)．

解析因r(B)≥1，故β₁ ，β₂ ，β₃必线性相关．又由AX=β₃知，β₃可表示为A的3个列向量的线性组．由这两个线性关系式可求出a，b．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2BH4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解． (1)求a，b的值； (2)求BX=0的通解．

考研数学三

求下列函数的全微分：

[*]

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积5，并求该平面图形绕)，轴旋转一周所得旋转体的体积V.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.

带宽为4000Hz的噪声信道，信噪比为1023，求信道容量。

TheFirstSettlementinNorthAmericaItisverydifficulttosayjustwhencolonization(殖民)began.Thefirsthundredyears

使Q-T间期延长的药物是：预激综合征引起的快速心律失常可选：

关于安全生产管理制度的说法，正确的有()。

下列有关外币项目的表述中，正确的有()。

一位研究者报告重复测量的方差分析中，F检验的结果是F(2，8)=4.290，根据此结果可知研究中有______个被试。（）

已知A，B为三阶非零方阵， 为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解． (1)求a，b的值； (2)求BX=0的通解．

考研数学三

求下列函数的全微分：

[*]

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

已知向量组(I)：α1，α2，α3；(Ⅱ)：α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α4，α5．如果各向量组的秩分别为r(I)=r(II)=3，r(Ⅲ)=4．证明向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．

若向量组α，β，γ线性无关；α，β，δ线性相关，则

求曲线y=x2-2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积5，并求该平面图形绕)，轴旋转一周所得旋转体的体积V.

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关?

曲线y=1/x+ln(1+ex)渐近线的条数为________.

带宽为4000Hz的噪声信道，信噪比为1023，求信道容量。

TheFirstSettlementinNorthAmericaItisverydifficulttosayjustwhencolonization(殖民)began.Thefirsthundredyears

使Q-T间期延长的药物是：预激综合征引起的快速心律失常可选：

关于安全生产管理制度的说法，正确的有()。

下列有关外币项目的表述中，正确的有()。

一位研究者报告重复测量的方差分析中，F检验的结果是F(2，8)=4.290，根据此结果可知研究中有______个被试。（）

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解． (1)求a，b的值； (2)求BX=0的通解．