设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝f′(ξ)．

admin2017-09-15 58

问题设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导(a＞0)，且f(a)＝0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)＝

f′(ξ)．

选项

答案令φ(χ)＝(b－χ)^af(χ)，显然φ(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，因为φ(a)＝φ(b)＝0，所以由罗尔定理，存在ξ∈(a，b)，使得φ′(ξ)＝0，由φ′(χ)＝(b－χ)^a－1[(b－χ)f′(χ)－af(χ)]得 (b－ξ)^a－1[(b－ξ)f′(ξ)－af(ξ)]且(b－ξ)^a－1≠0，故f(ξ)＝[*]f′(ξ)．

解析

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考研数学二

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证明：
设函数f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0，证明：在开区间(-1，1)内至少存在一点ζ，使f"’(ζ)=3．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
当x→0时，f(x)=x-sinax与g(x)=x2ln(1-bx)是等价无穷小，则
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