n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )．

admin2013-09-15 103

问题 n阶方阵A具有n个不同的特征值是A与对角阵相似的( )．

选项 A、充分必要条件
B、充分而非必要条件
C、必要而非充分条件
D、既非充分也非必要条件

答案B

解析若n阶方阵A有n个不同的特征值，则一定有n个线性无关的特征向量，从而必相似于对角矩阵，但反之不成立．因此n阶矩阵A具有n个不同的特征值是A与对角矩阵相似的充分而非必要条件．故应选(B)．

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