平面区域D=｛(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1｝，计算如下二重积分： (1)I1=，其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0； (2)I2=，常数λ＞0．

admin2016-09-13 61

问题平面区域D=｛(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1｝，计算如下二重积分：
(1)I₁=

，其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
(2)I₂=

，常数λ＞0．

选项

答案(1)易见，积分区域D是边长为[*]的正方形，故其面积S_D=2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质便有 [*] (2)因为积分区域D关于直线y=x对称，又分别关于y轴，x轴对称；函数e^λx－e^－λx，e^λy－e^－λy分别关于x，y为奇函数，则由二重积分的性质得 [*]

解析

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求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．
将函数分别展开成正弦级数和余弦级数．
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设f(x)在[a，b]上可积，又，证明φ(x)是[a，b]上的连续函数．
设函数y＝f(x)有三阶连续导数，其图形如图29所示，其中l1与l2分别是曲线在点(0，0)与(3，2)处的切线．试求积分
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