平面区域D=｛(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1｝，计算如下二重积分： (1)I1=，其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0； (2)I2=，常数λ＞0．

admin2016-09-13 63

问题平面区域D=｛(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1｝，计算如下二重积分：
(1)I₁=

，其中f(t)为定义在(－∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；
(2)I₂=

，常数λ＞0．

选项

答案(1)易见，积分区域D是边长为[*]的正方形，故其面积S_D=2，因为积分区域D关于直线y=x对称，则由二重积分的性质便有 [*] (2)因为积分区域D关于直线y=x对称，又分别关于y轴，x轴对称；函数e^λx－e^－λx，e^λy－e^－λy分别关于x，y为奇函数，则由二重积分的性质得 [*]

解析

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考研数学三

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求下列函数的极值：(1)f(x，y)＝6(x－x2)(4y－y2)；(2)f(x，y)＝e2x(x＋y2＋2y)；(4)f(x，y)＝3x2y＋y3－3x2－3y2＋
证明：抛物面z＝x2＋y2＋1上任一点处的切平面与曲面z＝x2＋y2所围成的立体的体积为一定值.
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