设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f’’(x)≠0．证明：．

admin2019-02-26 41

问题设f(x)在(一1，1)内二阶连续可导，且f^’’(x)≠0．证明：

．

选项

答案由泰勒公式，得 f(x)=f(0)+f^’(0)x+[*]x²，其中ξ介于0与x之间，而f(x)=f(0)+xf^’[θ(x)x]，所以有 f^’[θ(x)x]=[*]，令x→0，再由二阶导数的连续性及非零性，得[*]．

解析

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考研数学一

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