已知A，B为3阶矩阵，其中A可逆，满足2A-1B=B-4E。 (Ⅰ)证明A-2E可逆； (Ⅱ)如果B=，求矩阵A。

admin2018-01-26 65

问题已知A，B为3阶矩阵，其中A可逆，满足2A^-1B=B-4E。
(Ⅰ)证明A-2E可逆；
(Ⅱ)如果B=

，求矩阵A。

选项

答案(Ⅰ)由2A^-1B=B-4E，得2B=AB-4,4，从而 (A-2E)B=4A。等式两端取行列式有｜A-2E｜｜B｜=｜4A｜≠0，故｜A-2E｜≠0，因此A-2E可逆。 (Ⅱ)由2A^-1B=B-4E，得 A(B-4E)=2B。因此有(B^T-4E)A^T=2B^T，用初等变换法求解此矩阵方程 (B^T-4E:2B^T) [*] 于是 A^T=[*] 那么，A=[*]

解析

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考研数学一

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证明：
设f(x，y)可微，f(1，2)＝2，fx’(1，2)＝3，fy’(1，2)＝4，φ(x)＝f[x，f(x，2x)]，则φ’(1)＝__________．
设f(x)＝在x＝1处可微，则a＝___________，b＝___________．
下列说法正确的是()．
当x＞0时，证明：
设f(x)∈C[a，b]，在(a，b)内可导，f(a)＝f(b)＝1．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得2e2ξ－η＝(ea＋eb)[f’(η)＋f(η)]．
设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，f(0)＝0，＝1，f(1)＝0．证明：(1)存在，使得f(η)＝η；(2)对任意的k∈(一∞，＋∞)，存在ξ∈(0，η)，使得f’(ξ)一k[f(ξ)一ξ]＝1．
已知，求a，b的值．
求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
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