设f’(x)=arcsin(x一1)2，f(0)=0，求∫01f(x)dx。

admin2018-01-30 71

问题设f^’(x)=arcsin(x一1)²，f(0)=0，求∫₀¹f(x)dx。

选项

答案由题意 ∫₀¹f(x)dx=∫₀¹f(x)d(x一1) =(x一1)f(x)｜₀¹一∫₀¹(x一1)f^’(x)dx =f(0)一∫₀¹(x一1)f^’(x)dx =一∫₀¹(x一1)arcsin(x一1)²dx =[*]∫₀¹arcsin(x一1)²d(x一1)²，令(x一1)²=t，则上式可化为 [*]

解析

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