求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

admin2012-01-29 142

问题求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a²，且曲线过(a，a)点．

选项

答案设所求曲线为y＝f(x)．由题设，作出所围梯形如图9—1中阴影部分所示．由于过曲线y＝f(x)上点(x，y)的切线方程为 Y－y＝fˊ(x)(X－x) 令Y＝0，得切线在x轴上的截距X＝x－y／yˊ，此为梯形的下底长．又由于梯形上底长为x，高为y，因此梯形面积 [*] 即 2(xy－a²)yˊ＝y² 注意到x为一次幂，可把x看成y的函数，上述方程可化为 y²dx／dy－2yx＝－2a²。此为一阶线性方程．由公式可求其通解为 x＝cy²＋2a²／3y．又曲线过(a，a)点，即满足初始条件y︳_x＝a＝a，代入上通解，得c＝1／(3a)，故所求曲线方程为 x＝y²／(3a)＋(2a²)／(3y)

解析

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考研数学二

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求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

考研数学二

已知级数与反常积分均收敛，则常数P的取值范围是____________．

将直角坐标系下的累次积分化为极坐标系中的累次积分为()

设函数f(x，y)=计算二重积分，其中D={(x，y)︱x2+(y-1)2≤1}。

设f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)内可导，且f(2)=．证明：存在ε∈(2，4)，使．

设f(x)为单调函数，且g(x)为其反函数，又设f(1)=2，f’(1)=，f"(1)=1．则g"(2)=_______．

设积分区域D={(x，y)｜x2+y2≤x+y}，计算二重积分

设f(x)是区间上的正值连续函数，且I=，K=，若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是()。

设A∈Pn×n．(1)证明与A可交换的矩阵集合C(A)构成Pn×n的一个子空间．(2)当A=时，求C(A)的维数和一组基．

设函数x=f(x)的反函数y=f-1(x)及f’[f-1(x)],f"[f-1(x)]均存在，且f’[f-1(x)]≠0,则为________.

工序集中就是将许多加工内容集中在少数工序内完成，使每一工序的加工内容比较多。()

对工程招标来说，()是承诺。

英国学者巴顿认为，城市是一个在有限空间地区内的()相互交织在一起的网状系统。

衬胶管道安装前，应检查衬胶完好情况，检查的方法有()。

对于业主而言，采用成本加酬金合同的优点是(　　)。

“五位一体”的监管体系中不包括()。

在现实中经常可以看到，受教育程度较高的员工往往能够获得较多的在职培训，其主要原因是受教育程度较高的员工()。

将数据库的结构划分成多个层次，是为了提高数据库的()。

Completethediagrambelow.ChoosethecorrectletterA-Efromtheboxbelow.Writeyouranswersinboxes19-23onyour

America’sWesternMigration1.AfterAmericadeclaredindependencein1776,itscitizensbeganmigratingfromtheoriginalco

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“五位一体”的监管体系中不包括()。

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