求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

admin2012-01-29 61

问题求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a²，且曲线过(a，a)点．

选项

答案设所求曲线为y＝f(x)．由题设，作出所围梯形如图9—1中阴影部分所示．由于过曲线y＝f(x)上点(x，y)的切线方程为 Y－y＝fˊ(x)(X－x) 令Y＝0，得切线在x轴上的截距X＝x－y／yˊ，此为梯形的下底长．又由于梯形上底长为x，高为y，因此梯形面积 [*] 即 2(xy－a²)yˊ＝y² 注意到x为一次幂，可把x看成y的函数，上述方程可化为 y²dx／dy－2yx＝－2a²。此为一阶线性方程．由公式可求其通解为 x＝cy²＋2a²／3y．又曲线过(a，a)点，即满足初始条件y︳_x＝a＝a，代入上通解，得c＝1／(3a)，故所求曲线方程为 x＝y²／(3a)＋(2a²)／(3y)

解析

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考研数学二

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求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

考研数学二

若直线y＝x与对数曲线y＝logax相切，则a＝()．

设函数f(x，y)=计算二重积分，其中D={(x，y)︱x2+(y-1)2≤1}。

设f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)内可导，且f(2)=．证明：存在ε∈(2，4)，使．

假设f(x)在[a，+∞)上连续，f〞(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．

设平面区域D由曲线y＝x2，y＝4x2和直线y＝1围成，计算．

曲线的斜渐近线为_______________．

设，y=f(x)的反函数为y=g(x)，则g’(2)=________．

与丰富多彩的社会生活相适应的道德观念是社会公德、职业道德和()。

下列问诊内容正确的是()。

下列选项中，不属于经营用固定资产的是()。

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