求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

admin2012-01-29 76

问题求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a²，且曲线过(a，a)点．

选项

答案设所求曲线为y＝f(x)．由题设，作出所围梯形如图9—1中阴影部分所示．由于过曲线y＝f(x)上点(x，y)的切线方程为 Y－y＝fˊ(x)(X－x) 令Y＝0，得切线在x轴上的截距X＝x－y／yˊ，此为梯形的下底长．又由于梯形上底长为x，高为y，因此梯形面积 [*] 即 2(xy－a²)yˊ＝y² 注意到x为一次幂，可把x看成y的函数，上述方程可化为 y²dx／dy－2yx＝－2a²。此为一阶线性方程．由公式可求其通解为 x＝cy²＋2a²／3y．又曲线过(a，a)点，即满足初始条件y︳_x＝a＝a，代入上通解，得c＝1／(3a)，故所求曲线方程为 x＝y²／(3a)＋(2a²)／(3y)

解析

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考研数学二

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求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

考研数学二

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将直角坐标系下的累次积分化为极坐标系中的累次积分为()

设f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)内可导，且f(2)=．证明：存在ε∈(2，4)，使．

求由曲线y=3一x2与圆x2+(y一1)2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．

由题设f(x)＝xn，则fˊ(x)＝nxn－1，因而fˊ(1)＝n，则点(1，1)处的切线方程为y－1＝n(x－1)，[*]

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已知P[x]2={f(x)=a0+a1x+a2x2|ai∈P，i=1，2，3}对多项式的加法与数乘运算构成P上的3维线性空间．(1)证明：x2+x，x2一x，x+1是P[x]2的一个基．(2)求2x2+7x+3在此基下的坐标．

曲线的斜渐近线为_______________．

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有以下序：#includevoidmain(){intnum1，num2；inti=10；doubled=12．34：nunl=sizeof(i)；num2=sizeof(d)；pfintf(’’％d，％d＼n’’，s1，s2)；

关于“前七子”，正确的描述有()

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根据《治安管理处罚法》的规定，行政拘留最长期限为不超过()。

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