求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

admin2012-01-29 71

问题求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a²，且曲线过(a，a)点．

选项

答案设所求曲线为y＝f(x)．由题设，作出所围梯形如图9—1中阴影部分所示．由于过曲线y＝f(x)上点(x，y)的切线方程为 Y－y＝fˊ(x)(X－x) 令Y＝0，得切线在x轴上的截距X＝x－y／yˊ，此为梯形的下底长．又由于梯形上底长为x，高为y，因此梯形面积 [*] 即 2(xy－a²)yˊ＝y² 注意到x为一次幂，可把x看成y的函数，上述方程可化为 y²dx／dy－2yx＝－2a²。此为一阶线性方程．由公式可求其通解为 x＝cy²＋2a²／3y．又曲线过(a，a)点，即满足初始条件y︳_x＝a＝a，代入上通解，得c＝1／(3a)，故所求曲线方程为 x＝y²／(3a)＋(2a²)／(3y)

解析

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考研数学二

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求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

考研数学二

下列反常积分收敛的是()．

A、 B、 C、 D、 D作积分变量代换，令u=x—t，

设f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)内可导，且f(2)=．证明：存在ε∈(2，4)，使．

求由曲线y=3一x2与圆x2+(y一1)2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．

已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3.(I)证明：α，Aα，A2α线性无关；(II)设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

曲线在t=0对应点处的法线方程为_________．

已知函数f（x）=ax3+x2+2在x=0和x=—1处取得极值．则曲线y=f（x）的拐点是________．

计算反常积分

y=f(x)=(2x+1)2，x≥0，则y=f(z)的反函数为____________．

设可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫1f(x)g(t)dt=,则f(x)=________.

简述流动比率的缺点。

Youmustaccustomyourselftobemoreatyour______whenyouarewithpeople.

关于前列腺癌的诊断，下列哪项最准确

工程网络计划资源优化的目的之一是为了寻求(　　)。

多血质的人较难形成()。

一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?

在下列犯罪形态中，适用“从一重处断”原则予以论处的是()。

PerhapslikemostAmericansyouhavesomeextrapoundstoshed.Youmayevenhavetriedafad(时尚)dietortwo,butfoundyourse

BeautyandBodyImageintheMediaA)Imagesoffemalebodiesareeverywhere.Women—andtheirbodyparts—selleverythingfromfoo

求一曲线，使曲线的切线、坐标轴与切点的纵坐标所围成的梯形面积等于a2，且曲线过(a，a)点．

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下列反常积分收敛的是()．

A、 B、 C、 D、 D作积分变量代换，令u=x—t，

设f(x)在[2，4]上连续，在(2，4)内可导，且f(2)=．证明：存在ε∈(2，4)，使．

求由曲线y=3一x2与圆x2+(y一1)2=4所围图形中含坐标原点那一部分的面积．

已知A是3阶矩阵，αi(i=1，2，3)是3维非零列向量，若Aαi=iαi(i=1，2，3)，令α=α1+α2+α3.(I)证明：α，Aα，A2α线性无关；(II)设P=(α，Aα，A2α)，求P-1AP．

曲线在t=0对应点处的法线方程为_________．

已知函数f（x）=ax3+x2+2在x=0和x=—1处取得极值．则曲线y=f（x）的拐点是________．

计算反常积分

y=f(x)=(2x+1)2，x≥0，则y=f(z)的反函数为____________．

设可微函数f(x)及其反函数g(x)满足关系式∫1f(x)g(t)dt=,则f(x)=________.

简述流动比率的缺点。

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关于前列腺癌的诊断，下列哪项最准确

工程网络计划资源优化的目的之一是为了寻求( )。

多血质的人较难形成()。

一排6张椅子上坐3人，每2人之间至少有一张空椅子，求共有多少种不同的坐法?

在下列犯罪形态中，适用“从一重处断”原则予以论处的是()。

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