[2016年12月]已知a、b、c为三个实数。则min{｜a一b｜，｜b一c｜，｜a一c｜}≤5。 (1)｜a｜≤5，｜b｜≤5，｜c｜≤5； (2)a+b+c=15。

admin2019-06-04 155

问题 [2016年12月]已知a、b、c为三个实数。则min{｜a一b｜，｜b一c｜，｜a一c｜}≤5。
(1)｜a｜≤5，｜b｜≤5，｜c｜≤5；
(2)a+b+c=15。

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分。
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分。
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分。
D、条件(1)充分，条件(2)也充分。
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分。

答案A

解析本题考查绝对值的相关知识。由条件(1)可得，一5≤a、b、c≤5，不妨设a≤6≤c，则c一a≤10，显然b—a与c—b不可能同时大干5(否则由c—b＞5，b—a＞5，可得c—a＞10，产生矛盾)，故b—a与c—b必有一个小于等于5，充分；条件(2)不充分，例如取a=一100、b=90、C=25，满足a+b+c=15，但min{｜a—b｜，｜b—c｜，｜a—c｜}=65。故选A。

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