2. 考研
  3. 设出售某种商品，已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e-x,边际成本是C’(x)=(x2—4x+6)e-x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

设出售某种商品，已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e-x,边际成本是C’(x)=(x2—4x+6)e-x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．

admin2018-09-20  51
问题 设出售某种商品，已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e-x,边际成本是C’(x)=(x2—4x+6)e-x，且固定成本是2．求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润．
选项
答案R(x)=∫0xR’(t)dt=∫0x(10一t)e-tdt=9一(9一x)e-x， C(x)=C(0)+∫0xC’(t)dt=2+∫0x(t2一4t+6)e-tdt=6一(x2一2x+4)e-x． 于是利润L(x)=R(x)-C(x)=3+(x2-x一5)e-x． 令L’(x)=0得x0=4(x＞0)，且L“(4)=一5e-4＜0．可知L(x)在x=4时有极大值，也就是最大值，且最大总利润为L(4)=3+7e-4．
解析
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考研数学三

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