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设出售某种商品,已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e-x,边际成本是C’(x)=(x2—4x+6)e-x,且固定成本是2.求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
设出售某种商品,已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e-x,边际成本是C’(x)=(x2—4x+6)e-x,且固定成本是2.求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
admin
2018-09-20
52
问题
设出售某种商品,已知某边际收益是R’(x)=(10一x)e
-x
,边际成本是C’(x)=(x
2
—4x+6)e
-x
,且固定成本是2.求使这种商品的总利润达到最大值的产量和相应的最大总利润.
选项
答案
R(x)=∫
0
x
R’(t)dt=∫
0
x
(10一t)e
-t
dt=9一(9一x)e
-x
, C(x)=C(0)+∫
0
x
C’(t)dt=2+∫
0
x
(t
2
一4t+6)e
-t
dt=6一(x
2
一2x+4)e
-x
. 于是利润L(x)=R(x)-C(x)=3+(x
2
-x一5)e
-x
. 令L’(x)=0得x
0
=4(x>0),且L“(4)=一5e
-4
<0.可知L(x)在x=4时有极大值,也就是最大值,且最大总利润为L(4)=3+7e
-4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2NW4777K
0
考研数学三
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