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设企业生产一种产品,其成本C(Q)=Q3-16Q2+100Q+1000,平均收益=a-bQ(a>0,0
设企业生产一种产品,其成本C(Q)=Q3-16Q2+100Q+1000,平均收益=a-bQ(a>0,0
admin
2017-02-13
46
问题
设企业生产一种产品,其成本C(Q)=
Q
3
-16Q
2
+100Q+1000,平均收益
=a-
bQ(a>0,0
P=
时,获得最大利润,求获得最大利润时产品的产量Q及常数a,b的值。
选项
答案
收益函数R(Q)=[*],当获得最大利润时,边际收益等于边际成本,即MR=MC=44 又MR=[*]=a-bQ,MC=[*]=2Q
2
-32Q+100=44,即Q
2
-16Q+28=0,解得Q
1
=14,Q
2
=2。又 [*], 因此当Q=14时,[*],此时企业利润取得最大值。 又因为MR=[*],即44=[*],得p=82。 由[*]=p,因此当Q=14时,有[*]可得a=120,b=[*]。 当Q=2时,得b=38,不满足0<b<24的条件。故舍去。 综合分析:Q=14时企业利润最大,此时a=120,b=[*]。
解析
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考研数学三
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