设企业生产一种产品，其成本C(Q)＝Q3－16Q2+100Q+1000，平均收益=a－bQ(a>0,0

admin2017-02-13 89

问题设企业生产一种产品，其成本C(Q)＝

Q³－16Q²+100Q+1000，平均收益

=a－

bQ(a>0,0P＝

时，获得最大利润，求获得最大利润时产品的产量Q及常数a，b的值。

选项

答案收益函数R(Q)=[*]，当获得最大利润时，边际收益等于边际成本，即MR=MC=44 又MR=[*]=a-bQ，MC=[*]=2Q²-32Q＋100=44，即Q²-16Q＋28=0，解得Q₁=14，Q₂=2。又 [*]，因此当Q=14时，[*]，此时企业利润取得最大值。又因为MR=[*]，即44=[*]，得p=82。由[*]=p，因此当Q=14时，有[*]可得a=120，b=[*]。当Q=2时，得b=38，不满足0＜b＜24的条件。故舍去。综合分析：Q=14时企业利润最大，此时a=120，b=[*]。

解析

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考研数学三

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