设A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,β1,β2,β3;e1,e2,e3分别是矩阵A*和E的列向量,若|A|=1,则下列结论不正确的是( ).

admin2018-10-12  33

问题 设A为3阶矩阵,A*为A的伴随矩阵,β1,β2,β3;e1,e2,e3分别是矩阵A*和E的列向量,若|A|=1,则下列结论不正确的是(    ).

选项 A、β1是方程组Ax=e1的解
B、β2是方程组Ax=e2的解
C、β3是方程组Ax=e3的解
D、方程组Ax=ei(i=1,2,3)未必有解

答案D

解析 选项D,依题设,|A|=1≠0,则方程组Ax=ei(i=1,2,3)必定有解,且有唯一解,故结论不正确.选之.
由于A可逆,因此,A*也可逆,且AA*=|A|E=E,即有A(β1,β2,β3)=(e1,e2,e3),Aβi=ei(i=1,2,3),所以选项A,B,C均正确.
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