2. 考研
  3. 设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，β1，β2，β3；e1，e2，e3分别是矩阵A*和E的列向量，若|A|=1，则下列结论不正确的是( )．

设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，β1，β2，β3；e1，e2，e3分别是矩阵A*和E的列向量，若|A|=1，则下列结论不正确的是( )．

admin2018-10-12  53
问题 设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，β1，β2，β3；e1，e2，e3分别是矩阵A*和E的列向量，若|A|=1，则下列结论不正确的是(    )．
选项 A、β1是方程组Ax=e1的解
B、β2是方程组Ax=e2的解
C、β3是方程组Ax=e3的解
D、方程组Ax=ei(i=1，2，3)未必有解
答案D
解析 选项D，依题设，|A|=1≠0，则方程组Ax=ei(i=1，2，3)必定有解，且有唯一解，故结论不正确．选之．
由于A可逆，因此，A*也可逆，且AA*=|A|E=E，即有A(β1，β2，β3)=(e1，e2，e3)，Aβi=ei(i=1，2，3)，所以选项A，B，C均正确．
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经济类联考综合能力

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