设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ1-ξ2-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ2-ξ3 求矩阵A的全部特征值;

admin2017-12-23  62

问题 设A为三阶矩阵,ξ1,ξ2,ξ3是三维线性无关的列向量,且Aξ1=-ξ1+2ξ2+2ξ3,Aξ2=2ξ12-2ξ3,Aξ3=2ξ1-2ξ23
求矩阵A的全部特征值;

选项

答案A(ξ1,ξ2,ξ3)=(ξ1,ξ2,ξ3)[*],因为ξ1,ξ2,ξ3线性无关,所以 (ξ1,ξ2,ξ3)可逆,故A~[*]=B. 由|λE-A|=|λE-B|=(λ+5)(λ-1)2=0,得A的特征值为-5,1,1.

解析
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