如图所示，平面PAD⊥平面AlBCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点。在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离是4／5?

admin2016-01-30 1

问题如图所示，平面PAD⊥平面AlBCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F，G分别是线段PA、PD、CD的中点。

在线段CD上是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离是4／5?

选项

答案假设在线段CD上存在一点Q满足题意，令CQ=m，则DQ=2-m，(0≤m≤2) ∴Q(2-m，2，0)，∴[*]=(0，1，0)，设平面EFQ的法向量，n=(1，y，z)，则[*] 则n=(1，0，2-m)，又[*]=(0，0，1)， ∴A到平面EFQ的距离[*] 故存在点Q，CQ=2／3满足题意。

解析

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