设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是

admin2019-02-18 68

问题设n维向量α₁，α₂，…，α_s，下列命题中正确的是

选项 A、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么α₁+α₂，α₂+α₃，…，α_s－1+α_s，α_s+α₁也线性无关．
B、如果α₁，α₂，…，α_s线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．
C、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα₁，Aα₂，…，Aα_s也线性相关．
D、如果α₁，α₂，…，α_s线性相关，那么α_s可由α₁，α₂，…，α_s－1线性表出．

答案C

解析 (A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关．
(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．
例如，α₁，α₂，…，α_s与α₁，α₂，…，α_s，0等价，但后者必线性相关．
(C)：因为(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=A(α₁，α₂，…，α_s)，于是
r(Aα₁，Aα₂，…，Aα_s)=r[A(α₁，α₂，…，α_s)]≤r(α₁，α₂，…，α_s)＜s，
所以，Aα₁，Aα₂，…，Aα_s必线性相关．故应选(C)．

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考研数学一

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如图6－24所示，管道进口形式从左到右排列为A、B、C、D，局部阻力系数由大到小的排列顺序是()。

甲施工单位于2006年5月20日签订施工合同，承建工程为5层砌体结构，抗震没防烈度为7度，施工图通过审批。工程于2006年10月8日开工建设，施工中技术人员发现图样中有一处抗震设计差错，此时甲施工企业应当()。

根据现行法规规定，可向证券交易所申请取得专用席位的机构包括(　　)。

新中国证券交易市场最先试办的业务是(　　)。

除法定节假日外，禁止景区其他时间超过允许容量接纳游客开展游览活动。()

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