考虑一元二次方程x2+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．

admin2017-10-19 42

问题考虑一元二次方程x²+Bx+C=0，其中B，C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数，求该方程有实根的概率p和有重根的概率q．

选项

答案解一一枚骰子连续掷两次，其基本事件总数为36，方程有实根的充分必要条件是B²≥4C．由表可看出其基本事件数是19(画√)。因此方程有实根的概率为19／36．由表也可看到，B²=4C仅有两个基本事件，因此方程有重根的概率为2／36=1／18． [*] 解二 (B，C)可能取的值为(1，1)，(1，2)，…，(1，6)，(2，1)(2，2)，…，(2，6)，…，(6，1)，(6，2)，…，(6，6)共有36个基本事件(样本点)，其中符合B²≥4C的基本事件共有 (2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，i)，(6，i) (i=1，2，3，4，5，6)19个，符合B²=4C的基本事件有(2，1)(4，4)2个，故p=P(方程有实根)=19／36，q=P(方程有重根)=2／36=1／18．

解析

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考研数学三

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