已知A为三阶方阵，A为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A—2I｜＝0，｜2A—I｜＝0，则｜A｜＝[ ]．

admin2014-09-08 32

问题已知A为三阶方阵，A^*为其伴随矩阵，且有｜A＋2I｜＝0，｜A—2I｜＝0，｜2A—I｜＝0，则｜A^*｜＝[ ]．

选项 A、4
B、—4
C、2
D、—2

答案A

解析由｜A＋2I｜＝0及｜A—2I｜＝0知A有特征值λ₁＝—2，λ₂＝2，由｜2A—I｜＝

知A有特征值

．因此｜A｜＝λ₁λ₂λ₃＝—2．
又A^*＝｜A｜A^—1，所以｜A^*｜＝

＝—(—2)＝4．
故选A．

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