已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．随机变量X+Y与X—Y是否相关，是否独立?

admin2017-10-25 73

问题已知二维随机变量(X，Y)的概率分布为

又P{X=1}=0．5，且X与Y不相关．
随机变量X+Y与X—Y是否相关，是否独立?

选项

答案因为Cov(X+Y，X—Y)=Cov(X，X)一Cov(X，Y)+Cov(Y，X)一Cov(Y，Y)=DX—DY，DX=EX²一(EX)²=1，EY=0，DY=EY²一(EY)²=0．6，所以Cov(X+Y，X—Y)=1一0．6=0．4≠0，X+Y与X—Y相关[*]X+Y与X—Y不独立．

解析

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