设二次型 xTAx=x22+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x2+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中B= (Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)求(A一3E)6．

admin2022-04-08 32

问题设二次型
x^TAx=x₂²+4x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2bx₁x₂+2cx₂x₃，矩阵A满足AB=0，其中B=

(Ⅰ)用正交变换化二次型x^TAx为标准形，并写出所用正交变换；
(Ⅱ)求(A一3E)⁶．

选项

答案(Ⅰ)由AB=[*]=0知，矩阵B的列向量是齐次方程组Ax=0的解向量．记[*]，则Aα₁=0=0α₁，Aα₂=0=0α₂．由此可知λ=0是矩阵A的特征值(至少是二重)，α₁，α₂是λ=0的线性无关的特征向量．根据∑λ_i=∑a_ii，有0+0+λ₃=1+4+1，故知矩阵A有特征值λ=6．因此，矩阵A的特征值是0，0，6．设λ=6的特征向量为α₃=(x₁，x₂，x₃)^T，那么由实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交，有 [*]

解析

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考研数学二

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设二次型 xTAx=x22+4x22+x32+2ax1x2+2bx1x2+2cx2x3，矩阵A满足AB=0，其中B= (Ⅰ)用正交变换化二次型xTAx为标准形，并写出所用正交变换； (Ⅱ)求(A一3E)6．

考研数学二

非齐次线性方程组Ax=b中，系数矩阵A和增广矩阵的秩都等于4，A是4×6矩阵，则()

设f(x)=，则下列结论(1)x=1为可去间断点．(2)x=0为跳跃间断点．(3)x=－1为无穷间断点．中正确的个数是

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。

设n维行向量α＝，矩阵A＝I－αTα，B＝I＋2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB＝【】

设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则Ax=0的基础解系为()

考虑二元函数的下面4条性质：①f(x，y)在点(x0，y0)处连续；②f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数连续；③f(x，y)在点(x0，y0)处可微；④f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有

设A是三阶方阵，将A的第1列和第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()

设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()

当x→1时，函数的极限()

设y1(x)、y2(x)为二阶变系数齐次线性方程y’’+P(x)y’+q(x)y=0的两个特解，则C1y1(x)+C2y2(x)(C1，C2为任意常数)是该方程通解的充分条件为

A、咀嚼痛B、放散性锐痛C、自发性隐痛，冷热刺激痛D、阵发性电击样痛E、张、闭口痛下述疾病最可能表现出上述一种性质的疼痛是急性牙髓炎

拔火罐不适用于

下列各项中，符合资源税暂行条例有关课税数量规定的有(　　)。

日本的“兰学”是通过()传人的。

十七大以来我们推动和两岸关系，实现重大转折，主要表现在（）

修改本地视图的命令是

【B1】【B7】

"Theworld’senvironmentissurprisinglyhealthy.Discuss."Ifthatwereanexaminationtopic,moststudentswouldtearitapart

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下列各项中，符合资源税暂行条例有关课税数量规定的有( )。

日本的“兰学”是通过()传人的。

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设α1，α2，α3，α4是四维非零列向量组，A=(α1，α2，α3，α4)，A为A的伴随矩阵。已知方程组Ax=0的基础解系为k(1，0，2，0)T，则Ax=0的基础解系为()

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