2. 考研
  3. 设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

admin2019-07-23  54
问题 设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。
选项
答案18
解析 由｜2E+A｜=(－1)3｜－2E－A｜=0，知｜－2E－A｜=0，λ=－2为A的一个特征值，由A～B，故A，B有相同特征值。因此B的三个特征值为λ1=－2，λ2=1，λ3=－1，且存在可逆矩阵P，使得P－1BP=。于是

从而｜E+B｜=9，且｜A｜=λ1λ2λ3=2。故
｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A ｜.｜E+2B｜=2.9=18。
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考研数学三

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