设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ1=1，λ2=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

admin2019-07-23 52

问题设A，B为三阶相似矩阵，且｜2E+A｜=0，λ₁=1，λ₂=－1为B的两个特征值，则行列式｜A+2AB｜=________。

选项

答案18

解析由｜2E+A｜=(－1)³｜－2E－A｜=0，知｜－2E－A｜=0，λ=－2为A的一个特征值，由A～B，故A，B有相同特征值。因此B的三个特征值为λ₁=－2，λ₂=1，λ₃=－1，且存在可逆矩阵P，使得P^－1BP=

。于是

从而｜E+B｜=9，且｜A｜=λ₁λ₂λ₃=2。故
｜A+2AB｜=｜A(E+2B)｜=｜A ｜.｜E+2B｜=2.9=18。

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考研数学三

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