设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

admin2018-04-15 62

问题设α₁，α₂，…，α_n为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

选项

答案方法一令[*]因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以Aβ=0，即β为方程AX=0的解，而α₁，α₂，…，α₂线性无关，所以r(A)=n，从而方程组AX=0只有零解，即β=0．方法二 (反证法)不妨设β≠0，令k₁α₁+k₂α₂+…+k_nα_n+k₀β=0，上式两边左乘β^T得 k₁β^Tα₁+k₂β^Tα₂+…+k_nβ^Tα_n+k₀β^Tβ=0 因为α₁，α₂，…，α_n与β正交，所以k₀β^Tβ=0，即k₀|β|²=0，从而k₀=0，于是k₁α₁+k₂α₂ +…+k_nα_n=0，再由α₁，α₂，α_n线性无关，得k₁=k₂=…=k_n=0，故α₁，α₂，…，α_n，β线性无关，矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关)，所以β=0．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，…，αn为n个线性无关的n维向量，且与向量β正交．证明：向量β为零向量．

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四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5)T，如果r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______

设四元齐次线性方程组求：方程组Ⅰ与Ⅱ的基础解系；

已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2by+3c=0，l2：bx+2cy+3a=0，l3：cx+2ay+3b=0，试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0．

方程xy’+2y=sinx满足条件y|x=π=的特解为________．

设f(x)=3x2+Ax-3(x＞0)，A为正常数，则A至少为_______时，有f(x)≥20(x＞0)．

设A是m×n矩阵，且方程组Ax=β有解，则

对某一目标进行多次同等规模的轰炸，每次轰炸命中目标的炸弹数目是个随机变量，假设其期望值为2，标准差是1．3，计算在100次轰炸中有180颗到220颗炸弹命中目标的概率．

二次型f(x1，x2，x3)=5x12+5x22+cx32-2x1x2-6x2x3+6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的坐标变换．

求正交变换化二次型x12+x22+x32-4x1x2-4x2x3-4x1x3为标准形．

设求常数A与k使得当x→0时f(x)与Axk是等价无穷小量．

在一个图中，点表示研究的_，线表示_之间的关系。

我国现行的建安工程直接费中的材料费与国外建安工程费用中的材料费相比，前者包含而后者不包含的费用是(　　)。

某公司2010年严重亏损，公司董事长授意总会计师张某对会计报表作技术处理，从账面上扭亏为盈。张某接受该授意，对财务报表作了处理。根据会计职业道德规范内容，张某的做法违反了会计职业道德规范的()要求。

下列关于弱型有效市场,描述错误的是()

运用自我表露的目的在于()。

唯心主义在现代哲学中其基本形态是()

报表设计中设置多个排序字段时，决定输出顺序首先要考虑的字段是()。

【B1】【B17】

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