首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
admin
2018-04-15
85
问题
设α
1
,α
2
,…,α
n
为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
选项
答案
方法一 令[*]因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以Aβ=0,即β为方程AX=0的解,而α
1
,α
2
,…,α
2
线性无关,所以r(A)=n,从而方程组AX=0只有零解,即β=0. 方法二 (反证法)不妨设β≠0,令k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
+k
0
β=0,上式两边左乘β
T
得 k
1
β
T
α
1
+k
2
β
T
α
2
+…+k
n
β
T
α
n
+k
0
β
T
β=0 因为α
1
,α
2
,…,α
n
与β正交,所以k
0
β
T
β=0,即k
0
|β|
2
=0,从而k
0
=0,于是k
1
α
1
+k
2
α
2
+…+k
n
α
n
=0,再由α
1
,α
2
,α
n
线性无关,得k
1
=k
2
=…=k
n
=0,故α
1
,α
2
,…,α
n
,β线性无关,矛盾(因为当向量的个数大于向量的维数时向量组一定线性相关),所以β=0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2iX4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
已知α1,α2,α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系,证明α1+α2,α2+α3,α1+α3也是该方程组的一个基础解系.
设A=E-ξξT,其中E是n阶单位矩阵,ξ是n维非零列向量,ξT是ξ的转置.证明:当ξTξ=1时,A是不可逆矩阵.
某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000(万元),设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件),且这两种产品的边际成本分别为(万元/件)与6+y(万元/件).(1)求生产甲、乙两种产品的总成本函数C(x,y)(万元);(2
已知级数收敛,则下列级数中必收敛的是()
已知函数f(u,v)具有连续的二阶偏导数,f(1,1)=2是f(u,v)的极值,z=f[(x+y),f(x,y)],求
设随机变量X的密度函数为则下列服从标准正态分布的随机变量是
设则在(-∞,+∞)内,下列正确的是()
假设X1,X2,…,X16是来自正态总体N(μ,σ2)的简单随机样本,为其均值,S为其标准差,如果=0.95,则参数α=_________.(t0.05(15)=1.7531)
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二次可导,且求证:存在ξ∈(a,b),使f’’(ξ)<0.
随机试题
被大多数国家和市场所普遍接受的利率是()。
患儿男,6岁,4周前受凉后出现咳嗽、发热,最高达38℃,伴有双耳痛及脓性耳漏,诊断为急性化脓性中耳炎,给予口服抗生素后上述症状稍有缓解,2日前突发高热,39.5℃,耳痛症状严重,伴有头痛。颞骨CT示乳突气房内含气量减少,可见液平,房隔破坏明显,该患儿C
以下哪项是完全性阻塞性黄疸的表现
在设备安装过程中,应在加工面或( )上检测。
材料供应商在供应建筑安全玻璃、瓷质砖、混凝土防冻剂、溶剂型木器涂料、电线电缆、断路器、漏电保护器、低压成套开关设备等产品时,应当()。
下列选项中,( )属于建筑工程一切险的除外责任。
看到天空的浮云,我们会自然地想到,像山峦、像奔马、像羊群……这属于()。
1949——1956年的对外贸易管理的总的特点是()。
操作系统是计算机的软件系统中
Lamaladiedesamèreestassezgrave,danssoncas,untraitmenturgentestabsolument______.
最新回复
(
0
)