当x＞0时，lnx≤x+a恒成立，则a的取值范围是( )。

admin2017-02-22 7

问题当x＞0时，lnx≤x+a恒成立，则a的取值范围是( )。

选项 A、a≥0
B、a＞0
C、a＞—1
D、a≥一1

答案D

解析 a≥lnx一x恒成立，即a≥(lnx一x)_max，设f(x)=lnx一x，求导得f’(x)=

一1，知当0＜x＜1时，f(x)单调递增，当x＞1时，f(x)单调递减，所以f(x)_max=f(1)=一1，所以a≥一1。

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