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两县城A和B相距20 km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影
两县城A和B相距20 km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影
admin
2019-12-12
51
问题
两县城A和B相距20 km,现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧
上选择一点C建造垃圾处理厂,其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关,对城A和城B的总影响度为对城A与对城B的影响度之和.记C点到城A的距离为x km,建在C处的垃圾处理厂对城A与城B的总影响度为y.统计调查表明:垃圾处理厂对A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数为4;对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k.当垃圾处理厂建在弧
的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065.
将y表示成x的函数;
选项
答案
根据题意∠ACB=90°, AC=xkm,BC=[*]km。 且建在C处的垃圾处理厂对城A的影响度为4/x
2
,对城B的影响度为[*],因此,总影响度为[*] 又因为垃圾处理厂建在[*]的中点时,对城A和城B的总影响度为0.065, 所以[*], 解得k=9,所以[*].
解析
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