证明n阶行列式

admin2017-07-10 79

问题证明n阶行列式

选项

答案记此行列式为D_n，对第1行展开，得到一个递推公式 D_n=(1－a)D_n－1+aD_n－2．下面用数学归纳法证明本题结论． (1)验证n=1，2时对： D₁=1－a，D₂=[*]=(1－a)²+a=1－a+a²． (2)假设对n－1和n－2结论都对，证明对n也对： D_n－1=1－a+a²－a³+…+(－a)^n－1，D_n－2=1－a+a²－a³+…+(－a)^n－2，则由递推公式D_n=(1－a)D_n－1+aD_n－2=D_n－1－a(D_n－1－D_n－2)=D_n－1+(－a)ⁿ =1－a+a²－a³+…+(－a)^n－1+(－a)ⁿ．

解析

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