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某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁.问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁.问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
admin
2015-04-07
34
问题
某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20m长的墙壁.问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?
选项
答案
设垂直于墙壁的边长为,则平行于墙壁的另一边长为 20-2x,故面积S(x)=x(20-2x)=-2x
2
4+20x,且[*](x)=-4x+20,[*](x)=-4,令[*](x)=0得驻点x=5,且[*](5)=-4<0,故x=5对应极大值点,又因为它是唯一的极大值点,故也即为最大值点,此时另一边长为20-2.5=10,故围成的长方形垂直于墙壁的边长为5,平行于墙壁的边长为10时面积最大
解析
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0
数学
普高专升本
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