某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?

admin2015-04-07 27

问题某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20m长的墙壁．问应围成怎样的长方形才能使这间小屋的面积最大?

选项

答案设垂直于墙壁的边长为，则平行于墙壁的另一边长为 20－2x,故面积S(x)=x(20－2x)=－2x²4＋20x，且[*](x)=－4x+20，[*](x)=－4，令[*](x)=0得驻点x=5，且[*](5)=－4<0，故x=5对应极大值点，又因为它是唯一的极大值点，故也即为最大值点，此时另一边长为20－2.5=10，故围成的长方形垂直于墙壁的边长为5，平行于墙壁的边长为10时面积最大

解析

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