设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

admin2016-10-24 39

问题设随机变量X，Y相互独立，且

又设向量组α₁，α₂，α₃线性无关，求α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的概率．

选项

答案令k₁(α₁+α₂)+k₂(α₂+Xα₃)+k₃Yα₁=0，整理得 (k₁+Yk₃)α₁+(k₁+k₂)α₂+Xk₂α₃=0 因为α₁，α₂，α₃线性无关，所以有 [*] 又α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是上述方程组有非零解，即 [*] 即α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的充分必要条件是XY=0．注意到X，Y相互独立，所以α₁+α₂，α₂+Xα₃，Yα₁线性相关的概率为 P(XY=0)=[*]+P(X=1，Y=0)+P(X=0，Y=0) =P(X=0)[*]+P(X=1)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=0)=[*]．

解析

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考研数学三

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设随机变量X，Y相互独立，且又设向量组α1，α2，α3线性无关，求α1+α2，α2+Xα3，Yα1线性相关的概率．

考研数学三

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设α1，α2，…，αr，β都是n维向量，β可由α1，α2，…，αr线性表示，但β不能由α1，α2，…，αr-1线性表示，证明：αr可由α1，α2，…，αr-1，β线性表示．

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设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)，求：(1)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关；(2)t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关；(3)当线性相关时，将α3表为α1和α2的线性组合．

设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

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设平面薄片所占的闭区域D是由螺线ρ＝2ψ上一段弧(0≤ψ≤π／2)与射线ψ＝π／2所围成，它的面密度为μ(x，y)＝x2＋y2，求这薄片的质量．

设随机变量X服从正态分布N(0，1)，对给定的α∈(0，1)，数uα满足P｛X＞uα｝＝α，若P｛｜x｜＜x｝＝α，则x等于()．

设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P｛max｛x，y｝≤1｝＝________．

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证券交易所本身不持有证券，但可以进行证券买卖。()

根据《合同法》的规定，当事人有(　　)情形时，应当承担缔约过失责任。

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旧唯物主义之所以是半截子的唯物主义，是因为()。

(2012年下半年上午试题62、63)将数组{1，1，2，4，7，5}从小到大排序，若采用(62)排序算法，则元素之间需要进行的比较次数最少，共需要进行_(63)次元素之间的比较。(62)

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