2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．

admin2017-05-31  118
问题 设f(x)在(a，b)内可导，且x0∈(a，b)使得f’(x)又f(x0)＞0(＜0)，(如图4．13)，求证：f(x)在(a，b)恰有两个零点．
选项
答案由[*]x1∈(a，x0)使f(x1)＜0，[*]x2∈(x0，b)使f(x2)＜0，则f(x)在(x1，x0)与(x0，x2)内各存在一个零点． 因f’(x)＞0([*]x∈(a，x0))，从而f(x)在(a，x1)单调增加；f’(x)＜0([*]x∈(x0，b))，从而f(x)在(x0，b)单调减少．因此，f(x)在(a，x0)，(x0，b)内分别存在唯一零点，即在(a，b)内恰有两个零点．
解析
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考研数学二

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